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    13．一个宽为1，长为x（x＞1）的长方形，剪去一个正方形后，余下一个长方形A1，在余下的长方形A1上再剪去一个正方形，余下长方形A2，再在余下的长方形A2上剪去一个正方形，如果此时余下的图形恰好是一个正方形，那么x=$\frac{4}{3}$．

    分析 画出图形，利用已知条件列出关系式求出结果即可．

    解答 解：由题意可知长方形如图：设小正方形的边长为a，则4a=x，3a=1，
    解得x=$\frac{4}{3}$．
    故答案为：$\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查推理与证明，考查计算能力．

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    16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中a与b同号，记随机变量ξ=“|a-b|的取值”，求ξ的数学期望E（ξ）．

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    1．已知函数f（x）=ax2-lnx，g（x）=（1-2a）x，a∈R．
    （1）若f（x）有极小值$\frac{1}{2}$，求a的值；
    （2）若a＞0，且不等式ln（x+$\frac{1}{a}$）-x＜-g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若a＞0，记函数φ（x）=f（x）+g（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点（x1＜x2），且直线AB的斜率为k，求证：φ′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）＞k．

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    8．函数f（x）=x-x3在[0，1]上的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

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    18．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E点在棱DD1上．
    （1）当E是DD1的中点时，求异面直线AE与BD1所成角的余弦；
    （2）当二面角E-AC-B1的平面角θ满足cosθ=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$时，求DE的长．

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    5．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=3BC．过A、C、D三点的平面记为a，BB1与a的交点为Q．则以下四个结论：①QC∥A1D；②B1Q=2QB；③直线A1B与直线CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下两部分体积相等．其中正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，现沿BD将△ABD折起并使得AC=$\sqrt{3}$（如图所示），则二面角A-BD-C的大小为（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．每天的P值是空气质量的重要指标，空气质量级别与P值范围对应关系如表所示，为了了解某市2014年的空气质量，随机抽取了该市2014年10天的P值数据，绘制成茎叶图如图所示．
    （1）试估计该市2014年P值的日平均值；
    （2）把频率视作概率，求该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率；
    （3）从这10天的P值数据中任取3天的数据，将其中空气质量达到一级的天数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    PM2.5日均值（微克/立方米）范围空气质量级别
    （1，35]1级
    （35，75]2级
    大于75超标

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