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    3．每天的P值是空气质量的重要指标，空气质量级别与P值范围对应关系如表所示，为了了解某市2014年的空气质量，随机抽取了该市2014年10天的P值数据，绘制成茎叶图如图所示．
    （1）试估计该市2014年P值的日平均值；
    （2）把频率视作概率，求该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率；
    （3）从这10天的P值数据中任取3天的数据，将其中空气质量达到一级的天数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    PM2.5日均值（微克/立方米）范围空气质量级别
    （1，35]1级
    （35，75]2级
    大于75超标

    分析 （1）利用平均数的计算方法，即可估计该市2014年P值的日平均值；
    （2）把频率视作概率，求出未超标的概率，即可求该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率；
    （3）确定ξ的可能取值，求得相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．

    解答 解：（1）估计该市2014年P值的日平均值为$\frac{1}{10}$（25+30+30+35+44+46+48+52+62+78）=45；
    （2）由题意，1天空气质量超标的概率为p=$\frac{1}{10}$，未超标的概率为$\frac{9}{10}$，
    由于空气质量是否超标相互独立，所以该市的后续3天时间里至少有1天空气质量超标的概率为1-$（\frac{9}{10}）^{3}$=0.271；
    （3）ξ的可能取值为3，2，1，0，这10天的P值数据中空气质量达到一级的天数共有4天，
    所以P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，P（ξ=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，
    ∴ξ的分布列如下：

     ξ 3 2 1 0
     P $\frac{1}{30}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{2}$$\frac{1}{6}$ 
    ∴Eξ=3×$\frac{1}{30}$+2×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{1}{2}$+0×$\frac{1}{6}$=$\frac{6}{5}$．

    点评 本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．

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    14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，点P在椭圆上，且PF⊥x轴，|PF|=$\frac{1}{2}$，椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若P1P2是椭圆上不同的两点，P1P2⊥x轴，圆E过F，P1，P2三点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，求圆E的方程．

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    11．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}+m}$，m∈R
    （Ⅰ）若x=1是f（x）的极值，求m的值；
    （Ⅱ）证明：当＜a＜b＜1时，有bea+a＜aeb+b．

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    18．某班级举行投篮比赛，前两次是罚球区投篮，投中一次得2分，不中得0分．名次投篮互不影响，第三次是在三分线外，投中得3分，不中得0分，若前两次都没投中，则第三次不能再投，已知甲罚球区投篮一次命中率为$\frac{2}{3}$，三分线外投篮受心理影响，前两次投中1，2次对应的第三次投中的概率依次是$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$
    （1）求甲第三次投篮但没投中的概率；
    （2）求甲得分的分布列和均值（数学期望）

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    8．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形
    ②四边形BFD′E有可能是正方形
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形
    ④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D′D
    以上结论正确的为①③④（写出所有正确结论的编号）

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    15．某公司在进行人才招聘时，有甲、乙、丙、丁、戊5人入围．从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士；从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲、丙属于相同的年龄段，而丁、戊属于不同的年龄段；乙、戊的学位相同，丙、丁的学位不同．最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是丁．

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    7．设函数f（x）=aex-x-2（a∈R），其中e=2.71828…是自然对数的底数．
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