Question

13．下列结论正确的个数是（　　）
①对于任意的角α，β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立；
②有些角α，β，使得sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ成立；
③若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=-1；
④对于任意的角α，β，使得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$成立．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦余弦正切公式进行排除．

解答 解：对于任意的角α，β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ成立，故①错，
对任意的角α，β，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；故②错，
sinαsinβ=1，
∴sinα=sinβ=1或sinα=sinβ=-1，
∴cos（α+β）=±1，故③错，
对于α≠$kπ+\frac{π}{2}$，β≠$kπ+\frac{π}{2}$，使得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$成立．故④错，
故答案选：A．

点评 本题考查两角和差的正弦余弦正切公式及适用条件，属于基础题．