Question

18．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}t}{2}+1}\\{y=-\frac{\sqrt{2}t}{2}}\end{array}$（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）将参数方程两式相加消去参数t得到直线l的普通方程，将极坐标方程展开两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义求出距离．

解答 解：（1）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}t}{2}+1}\\{y=-\frac{\sqrt{2}t}{2}}\end{array}$（t是参数），∴x+y=1．
即直线l的普通方程为x+y-1=0．
∵ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
∴圆C的直角坐标方程为x²+y²=2x-2y，即x²+y²-2x+2y=0．
（2）将$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}t}{2}+1}\\{y=-\frac{\sqrt{2}t}{2}}\end{array}$代入x²+y²-2x+2y=0得t²-$\sqrt{2}$t-1=0，
∴t₁+t₂=$\sqrt{2}$，t₁t₂=-1．
∴|PA|+|PB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{{t}_{1}}^{\;}{t}_{2}}$=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．