Question

9．已知在△ABC中，a、b、c分别是三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，则∠C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知等式可得a²+b²-c²=ab，由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，结合C的范围即可得解．

解答 解：∵由正弦定理化简已知等式可得：$\frac{a-c}{b}$=$\frac{a-b}{a+c}$
∴a²-c²=ab-b²
∴a²+b²-c²=ab
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜C＜π，
∴解得：C=$\frac{π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．