练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知点M（1，1），N（4，-3），则与向量$\overrightarrow{MN}$共线的单位向量为（　　）
    A．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）B．（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）C．（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）或（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）D．（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）

    分析 由题意可得$\overrightarrow{MN}$=（3，-4），可得|$\overrightarrow{MN}$|=5，单位化即可．

    解答 解：∵M（1，1），N（4，-3），
    ∴$\overrightarrow{MN}$=（4，-3）-（1，1）=（3，-4），
    ∴|$\overrightarrow{MN}$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5，
    ∴与向量$\overrightarrow{MN}$共线的单位向量为$\frac{1}{5}$（3，-4）=（$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$），
    或-$\frac{1}{5}$（3，-4）=（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
    故选：C．

    点评 本题考查平行向量和共线向量，涉及模长公式，属基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）
    A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{7}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a（4-2$\sqrt{7}$cosB）=b（2$\sqrt{7}$cosA-5），则cosC的最小值为-$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．A、B是半径为2的圆O上的两点，M是弦AB上的动点，若△AOB为直角三角形，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的最小值为（　　）
    A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．0D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，动点C满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$．给出以下命题：
    ①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；
    ②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；
    ③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；
    ④若$\frac{x}{y}$=1，则点C的轨迹为直线；
    ⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．
    以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知在△ABC中，a、b、c分别是三个内角∠A、∠B、∠C的对边，且$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{sinA-sinB}{sinA+sinC}$，则∠C=（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知△ABC满足|AB|=3，|AC|=4，O是△ABC的外心，且$\overrightarrow{AO}$=λ$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1-λ}{2}$$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则△ABC的面积是$2\sqrt{5}$或$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设数列{an}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，$\stackrel{k个}{\overbrace{（-1）^{k-1}k，…，（-1）^{k-1}k}}$，…，即当$\frac{（k-1）k}{2}$＜n≤$\frac{k（k+1）}{2}$（k∈N*）时，${a}_{n}={（-1）}^{k-1}k$．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N?）．对于l∈N?，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N?，且1≤n≤l}
    （1）求P11中元素个数；
    （2）求集合P2000中元素个数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案