如图.斜线段AB与平面α所成的角为60°.B为斜足.平面α上的动点P满足∠PAB=30°.则点P的轨迹是( )A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）

A．

直线

B．

抛物线

C．

椭圆

D．

双曲线的一支

分析根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．

解答解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．
此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，
再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．
故可知动点P的轨迹是椭圆．
故选：C．

点评本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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B．

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