Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ
（2）求|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 （1）由向量的夹角公式：cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，代入计算即可得到所求角；
（2）运用向量模的平方即为向量的平方，化简整理，计算即可得到所求模．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，
可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤θ≤π，可得θ=$\frac{2π}{3}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{1-4×（-\frac{1}{2}）+4}$=$\sqrt{7}$．

点评 本题考查向量夹角的求法，以及向量数量积的性质：向量模的平方即为向量的平方，考查运算能力，属于基础题．