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    8．已知z1=1-i，z2=2+2i．
    （1）求z1•z2；
    （2）若$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{{z}_{2}}$，求z．

    分析 （1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案；
    （2）把已知等式通分变形求得z，代入z1、z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：（1）∵z1=1-i，z2=2+2i．
    ∴z1•z2=（1-i）（2+2i）=4；
    （2）由$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{{z}_{2}}$，得$z=\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{1}+{z}_{2}}=\frac{4}{（1-i）+（2+2i）}=\frac{4}{3+i}=\frac{6}{5}-\frac{2}{5}i$．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

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    18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=10，${a_{n+1}}=9{S_n}+10（{n∈{N^*}}）$，若m（-1）n+2016lgan＜10lgan+（-1）n+2017对任意n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（-10，$\frac{19}{2}$）．

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    19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cost\\ y=2sint+a\end{array}\right.$（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若曲线C1和C2共有四个不同交点，求a的取值范围．

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    16．如图，在等腰直角△ABO中，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{p}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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    3．欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于二象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题．
    （1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过300M的概率；
    （2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：
     套餐名称月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：M）
     A 20 300
     B 30 500
     C 38 700
    这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
    学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由．

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    20．复数1-2i的共轭复数是1+2i．

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    17．化简计算：
    （1）已知tanθ=2，求值：$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$；
    （2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg22+（1+lg2）•lg5-2sin30°．

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    18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求过点A（2，2）的切线方程．

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