Question

16．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow{b}$=（m-1，2），且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则实数m=（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据向量垂直于向量数量积的关系建立方程进行求解即可．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即$\overrightarrow{a}$²-$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$=0，
即1+m²-（m-1+2m）=0，
即m²-3m+2=0，
得m=1或m=2，
当m=1时，量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（0，2），满足$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，
当m=2时，量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，2），不满足$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，
综上m=1，
故选：B．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量垂直于向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键．