Question

已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列结四个论：
①；
②函数在上是增函数；
③函数关于直线对称；
④若，则关于的方程 在上所有根之和为-8.
其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)

Answer 1

①④

解析试题分析：取得，，所以，①正确；定义在R上的奇函数满足，则，，∴函数关于直线对称，故③不正确；奇函数，时，，时，函数为单调增函数，∵函数关于直线对称，∴函数在上是减函数，故②不正确；若，则关于的方程在上有个根，其中两根的和为，另两根的和为，所以所有根之和为．故④正确，答案①④.
考点：奇函数的性质、函数的对称性、函数的增减性、函数与方程.