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    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		2
    2
    ，A1，A2分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =
    2
    |FD|
    =2    ．
    （1）求椭圆C的方程以及点D的坐标；
    （2）过点D作x轴的垂线n，再作直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =2    有
    1
    x+a
    +
    1
    x-a
    =2    ，由FD|=1，可得x=c+1，结合离心率是
    		2
    2
    ，即可求出几何量，即可求椭圆C的方程以及点D的坐标；
    （2）直线l：y=kx+m代入椭圆方程，利用韦达定理，求出P的坐标，进而由
    MP
    •
    MQ
    =0    ，即可得出结论．
    解答： （1）解：A1（-a，0），A2（a，0），F（c，0），设D（x，0），
    由
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =2    有
    1
    x+a
    +
    1
    x-a
    =2    ，
    又|FD|=1，∴x-c=1，∴x=c+1，
    于是
    1
    c+1+a
    +
    1
    c+1-a
    =2    ，
    ∴c+1=（c+1+a）（c+1-a），
    又∵
    c
    a
    =
    		2
    2
    ⇒a=
    		2
    c    ，∴c+1=(c+1+
    		2
    c)(c+1-
    		2
    c)    ，
    ∴c2-c=0，又c＞0，∴c=1，
    ∴a=
    		2
    ，b=1    ，
    ∴椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1    ，且D（2，0）．
    （2）证明：∵Q（2，2k+m），设P（x0，y0），
    由
    y=kx+m
    x2
    2
    +y2=1
    ⇒
    x2
    2
    +(kx+m)2=1    ⇒x2+2（kx+m）2=2⇒（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，
    由于△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0⇒2k2-m2+1=0⇒m2=2k2+1（*），
    而由韦达定理：2x0=
    -4km
    2k2+1
    ，
    ∴x0=
    -2km
    2k2+1
    ，
    由（*）可得
    -2km
    m2
    =-
    2k
    m
    ，∴y0=kx0+m=-
    2k2
    m
    +m=
    1
    m
    ，∴P(-
    2k
    m
    ，
    1
    m
    )    ，
    设以线段PQ为直径的圆上任意一点M（x，y），
    由
    MP
    •
    MQ
    =0    有(x+
    2k
    m
    )(x-2)+(y-
    1
    m
    )(y-(2k+m))=0⇒x2+y2+(
    2k
    m
    -2)x+(2k+m+
    1
    m
    )y+(1-
    2k
    m
    )=0    ，
    由对称性知定点在x轴上，令y=0，取A时满足上式，故过定点C．
    点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这10个数字中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法为
     
    （用数字作答）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S ?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
    （Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解二元一次方程组：
    n-3r=0
    2r•
    C
    r
    n
    =60
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1=
    2
    3
    ，且-
    3
    a2
    ，
    1
    a3
    ，
    1
    a4
    成等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn•log3（1-Sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=
    25
    51
    的正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某圆锥曲线有下列信息：
    ①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴；
    ②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1；
    ③曲线与坐标轴的交点不是两个；
    ④曲线过点A（1，
    3
    2
    ）．
    （1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；
    （2）点F是改圆锥曲线的焦点，点F′是F关于坐标原点O的对称点，点P为曲线上的动点，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）求椭圆C的离心率； 
    （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y满足约束条件
    y≤1
    x+y≥0
    x-y-2≤0
    ，
    （1）求目标函数z=x-2y的最大值；
    （2）求目标函数z=
    y+2
    x+2
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①“x＜1”是“x2＜1”的充分不必要条件
    ②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），则f（sinθ）＜f（cosθ）
    ③若f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线方程是y=
    1
    2
    x+2，则f（1）+f′（1）=3
    ④若f（x）=lg（
    		x2+1
    -x），则f（lg2）+f（lg
    1
    2
    ）=0
    ⑤函数f（x）=ex+x-2在区间（0，1）上有零点．
    其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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