Question

已知直线l₁：2x-3y=0，l₂：x-y-3=0，l₃：3x+y-25=0，l₄：y-x-5=0
（1）求过l₁，l₂的交点且与l₃垂直的直线方程；
（2）求直线l₁，l₂的交点到直线l₃的距离；
（3）求直线l₂，l₄之间的距离．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,点到直线的距离公式,两条平行直线间的距离

专题：直线与圆

分析：（1）联立

2x-3y=0 x-y-3=0

，解得交点P，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出；
（2）利用点到直线的距离公式即可得出；
（3）利用平行线之间的距离公式即可得出．

解答： 解：（1）联立

2x-3y=0 x-y-3=0

，解得交点P（9，6），
∴过l₁，l₂的交点且与l₃垂直的直线方程为y-6=

1

3

（x-9），化为x-3y+9=0；
（2）由（1）可得：点P到直线l₃的距离=

|27+6-25|

10

=

4 10

5

．
（3）∵l₂∥l₄，
∴直线l₂，l₄之间的距离=

|-3-5|

2

=4

2

．

点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、点到直线的距离公式、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．