Question

14．已知直线l的斜率k=$\frac{2}{3}$，且与两坐标轴围成的三角形面积为3，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设直线l与两坐标轴的交点分别为（a，0），（0，b），可得$\frac{1}{2}$|ab|=3，$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，联立解出即可得出．

解答 解：设直线l与两坐标轴的交点分别为（a，0），（0，b），
∴$\frac{1}{2}$|ab|=3，$\frac{b}{a}$=$\frac{2}{3}$，
联立解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴直线l的方程为$y=\frac{2}{3}x±2$．

点评 本题考查了直线的截距式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．