Question

2．已知i是虚数单位，z=（m²-2m-3）+（2m²+m-1）i，m∈R．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）若m=1时z对应的点为A，m=2时z对应的点为B，求A，B两点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据z是纯虚数，建立方程关系即可求m的值；
（2）根据复数的几何意义求出A，B的坐标即可．

解答 解：（1）∵z是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{2{m}^{2}+m-1≠0}\end{array}\right.$     …（2分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=3}\\{m≠-1且m≠\frac{1}{2}}\end{array}\right.$   …（4分）
∴m=3    …（6分）
（2）当m=1时，z=-4+2i，∴点A的坐标为（-4，2）…（8分）
当m=2时，z=-3+9i，
∴点B的坐标为（-3，9）…（10分）
∴|AB|=$\sqrt{（-3+4）^{2}+（9-2）^{2}}=\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$    …（12分）

点评 本题主要考查复数的概念以及复数的几何意义，比较基础．