【题目】已知双曲线
过点
且渐近线为
，则下列结论错误的是（ ）
A.曲线的方程为
；
B.左焦点到一条渐近线距离为
；
C.直线
与曲线有两个公共点；
D.过右焦点截双曲线所得弦长为
的直线只有三条；
【答案】C
【解析】
求出双曲线的标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．
因为双曲线的渐近线方程为
，所以可设双曲线方程为
，又双曲线过点
，所以
，所以双曲线方程为
，A正确；
由双曲线方程知
，
，左焦点为
，渐近线方程为
，左焦点到渐近线的中庸为
，B正确；
由
得
，代入双曲线方程整理得
，解得
，所以
，直线与双曲线只有一个公共点
，C错；
双曲线的通径长为
，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为
的弦有两条，又两顶点间距离为
，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为的弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为，D正确．
故选：C．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
（
）的右焦点为
，左右顶点分别为
、
，
，过点
的直线
（不与
轴重合）交椭圆
于
、
点，直线
与轴的交点为
，与直线
的交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求出点的坐标；
（3）求证：、、三点共线.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，三棱锥
的侧棱长都相等，底面
与侧面
都是以
为斜边的等腰直角三角形，
为线段的中点，
为直线
上的动点，若平面
与平面
所成锐二面角的平面角为
，则
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
是
上一点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是
分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于
的直线
交
于异于
的两点
．点
关于原点的对称点为
．证明：直线
与
轴围成的三角形是等腰三角形．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有如下命题：①若
的展开式中含有常数项，且
的最小值为
；②
；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的
个小球，其中红球有
个，白球有
个，每次取一个，取后放回，连续取三次，设随机变量
表示取出白球的次数，则
；④若定义在R上的函数
满足
，则的最小正周期为
；
则正确论断有______________.（填写序号）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
.（其中
为的极小值点）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为响应党的号召，坚决打赢脱贫攻坚战，某地区实行了帮扶单位定点帮扶扶贫村脱贫.为了解该地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：
现按贫困户编号从小到大的顺序分组，用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本.
（1）若在第一分段里随机抽到的第一个样本的评分数据为81，记第二和第十个样本的评分数据分别为a，b，请写出a，b的值；
（2）若10个样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.请你计算所抽到的10个样本的平均数
和方差
；
（3）在（1）条件下，若贫困户的满意度评分在
之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，用（2）中的样本数据，估计在满意度为“A级”的贫困户中随机地抽取2户，所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率.
（参考数据：
，
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援，现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数
；
（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮茎 | ||
高茎 |
（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
