Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n+

λ

n

(n∈N*，λ＞0)，若{a_n}为递增数列，则实数λ的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由于{a_n}为递增数列，可得a_n+1＞a_n，化为λ＜n²+n，利用数列{n²+n}单调递增，即可得出最小值．

解答： 解：∵{a_n}为递增数列，
∴a_n+1＞a_n，
∴n+1+

λ

n+1

＞n+

λ

n

，
化为λ＜n²+n，
∵数列{n²+n}单调递增，
∴当n=1时，取得最小值2．
∴λ＜2．
∴实数λ的取值范围是（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．

点评：本题考查了数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题．