Question

2．某校高二年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
教师	1
女生		4
男生		2

（1）请完成此统计表；
（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

分析 （1）利用分层抽样原理计算抽取的女生、男生和教师所抽取的人数，填表即可；
（2）根据表中数据计算女生、男生同意的概率，再计算男、女生同意的人数；
（3）用列举法计算所求的概率值．

解答 解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：
男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
教师	1	1	2
女生	2	4	6
男生	3	2	5

（2）由表格可以看出女生同意的概率是$\frac{1}{3}$，男生同意的概率是$\frac{3}{5}$；
用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为
105×$\frac{3}{5}$+126×$\frac{1}{3}$=105，
估计高二年级学生“同意”的人数为105人；
（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，
“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，
选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），共8种满足题意；
则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为P=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查了分层抽样方法和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．