Question

已知函数y=2sin（

π

6

-

1

3

x），求：当x为何值时y＞1．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质，解不等式即可．

解答： 解：由y=2sin（

π

6

-

1

3

x）＞1，
得sin（

π

6

-

1

3

x）＞

1

2

．
即-sin（

1

3

x-

π

6

）＞

1

2

．
∴sin（

1

3

x-

π

6

）＜-

1

2

．
则2kπ+

7π

6

＜

1

3

x-

π

6

＜2kπ+

11π

6

，
即6kπ+4π＜x＜6kπ+6π，k∈Z．
即不等式的解集为：（6kπ+4π，6kπ+6π），k∈Z．

点评：本题主要考查三角不等式的解法，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．