Question

20．已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线3x-6y-2016=0平行，则这条双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出直线的斜率，结合双曲线渐近线的平行关系建立方程，求出k的值，结合双曲线的离心率公式进行求解．

解答 解：直线3x-6y-2016=0的斜率k′=$\frac{1}{2}$，与它平行的直线斜率为$\frac{1}{2}$，
又双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{k}$x，k＞0，
所以$\sqrt{k}$=$\frac{1}{2}$，则k=$\frac{1}{4}$，
即双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，
则a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由此可得双曲线的离心率为$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线平行的斜率公式求出k的值是解决本题的关键．