Question

1．公差不为0的等差数列{a_n}的部分项a_k1，a_k2，a_k3…，…构成等比数列{a_kn}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，则k₄为（　　）

• A． 20
• B． 22
• C． 24
• D． 28

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₂，a₆成等比数列可求得等比数列a_k1，a_k2，a_k3…的公比q=4，从而可求得a_k4，继而可求得k₄．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁，a₂，a₆成等比数列，
∴a₂²=a₁•a₆，即（a₁+d）2=a₁•（a₁+5d），
∴d=3a₁．
∴a₂=4a₁，
∴等比数列a_k1，a_k2，a_k3…的公比q=4，
∴a_k4=a₁•q³=a₁•4³=64a₁．
又a_k4=a₁+（k₄-1）•d=a₁+（k₄-1）•（3a₁），
∴a₁+（k₄-1）•（3a₁）=64a₁，a₁≠0，
∴3k₄-2=64，
∴k₄=22．
故选：B．

点评 本题考查等差数列与等比数列的综合，求得等比数列a_k1，a_k2，a_k3…的公比是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．