Question

1．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为$\frac{1}{3}$，那么△ABC的面积是6π．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S₁=$\frac{1}{2}$π2²=2π．
点P落在区域M内的概率为P=$\frac{2π}{S}$=$\frac{1}{3}$．
故S=6π，
故答案为：6π．

点评 本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答．