Question

3．某人以速度vm/min的速度从点A沿东偏北θ方向走3min到达点C后，再沿南偏东θ方向走4min到达B点，AB=100m，求他走路的最小速度．

Answer 1

分析 AC=3v，BC=4v，∠ACB=|90°-2θ|，由余弦定理，求出v²=$\frac{10{0}^{2}}{25-24sin2θ}$，即可求他走路的最小速度．

解答 解：AC=3v，BC=4v，∠ACB=|90°-2θ|，
由余弦定理可得AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB，
所以100²=9v²+16v²-2•3v•4v•sin（2θ）
所以100²=25v²-24v²sin（2θ）
所以 v²=$\frac{10{0}^{2}}{25-24sin2θ}$，
因为sin2θ的最小值为-1，
所以25-24sin2θ的最大值为49，
所以v²的最小值为$\frac{10{0}^{2}}{49}$，
所以v的最小值为$\frac{100}{7}$m/min

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，属于中档题．