Question

11．某中学在高三年级开设大学先修课程（线性代数），共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的数学效果进行评估，学校按性别分别采用分成抽样的方法抽取5人进行考核．
（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；
（2）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定．设甲、乙两位同学间隔的人数为X，X的分布列为

X	3	2	1	0
P	$\frac{1}{10}$	b	$\frac{3}{10}$	a

求数学期望EX；
（3）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为s₁²，s₂²，试比较s₁²与s₂²的大小．（只需写出结论）

Answer 1

分析 （1）由分层抽样的性质，能求出抽取的5人中男、女同学的人数．
（2）由题意可得a=P（X=3）═，从而b=，由此能求出数学期望EX．
（3）由两组数据中相对应的数字之差均为10，得到${{s}_{1}}^{2}$=${{s}_{2}}^{2}$．

解答 解：（1）由分层抽样的性质得：
抽取的5人中男同学的人数为$\frac{5}{50}$×30=3，
女同学的人数为$\frac{5}{50}$×20=2．
（2）由题意可得：P（X=0）=$\frac{{2A}_{4}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{2}{5}$．
即a=$\frac{2}{5}$，
因为a+b+$\frac{1}{10}$+$\frac{3}{10}$=1，
所以 b=$\frac{1}{5}$．
所以EX=3×$\frac{1}{10}$+2×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{3}{10}$+0×$\frac{2}{5}$=1．
（3）${{s}_{1}}^{2}$=${{s}_{2}}^{2}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．