Question

在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y-3=0被圆（x-2）²+（y+1）²=4截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出已知圆的圆心为C（2，-1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y-3=0被圆截得的弦长．

解答： 解：圆（x-2）²+（y+1）²=4的圆心为C（2，-1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y-3=0的距离d=

|2-2-3|

1+22

=

3

5

，
∴根据垂径定理，得直线x+2y-3=0被圆（x-2）²+（y+1）²=4截得的弦长为2

r2-d2

=2

4- 9 5

=

2 55

5

故答案为：

2 55

5

．

点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．