Question

若直线2x-y+2=0经过圆C：x²+y²+2ax-4by+1=0（a，b∈R⁺）的圆心，则（a-1）²+（b-1）²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出求（a-1）²+（b-1）²的最小值，就是求点（1，1）到直线a+b-1=0上的最短距离的平方．

解答： 解：∵圆C：x²+y²+2ax-4by+1=0（a，b∈R⁺）的圆心圆心C（-a，2b），
圆心C（-a，2b）在直线2x-y+2=0上，
∴a+b-1=0．
∴求（a-1）²+（b-1）²的最小值，
就是求点（1，1）到直线a+b-1=0上的最短距离的平方，
故其最小值d_min=[

|1+1-1|

2

]²=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查与圆相关的点的最小值的求法，是中档题，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．