Question

19．一块边长为8cm的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 连接OC，则∠SCO为侧棱SC与底面ABCD所成角，根据图1可知棱锥底面边长为6，斜高为4，从而棱锥的侧棱长为5．于是cos∠SCO=$\frac{OC}{SC}$．

解答 解由图1可知四棱锥的底面边长为6，斜高为4．∴棱锥的侧棱长为5．
连接OC，∵SO⊥平面ABCD，∴∠SCO为侧棱SC与底面ABCD所成的角．
∵AB=BC=6，∴OC=$\frac{1}{2}$AC=3$\sqrt{2}$．
∴cos∠SCO=$\frac{OC}{SC}=\frac{3\sqrt{2}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了棱锥的结构特征，线面角的计算，属于基础题．