Question

一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）

• A、

  7

  4

  a²
• B、

  7

  2

  a²
• C、

  6

  3

  a²
• D、

  7

  a²

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件推导出在△ACD中，AD=a，AC=AD=

2

a，取CD中点E，则AE⊥CD，AE=

7

2

a，由此能求出S_△ACD．

解答： 解：∵一个正三棱柱的每一条棱长都是a，
∴在△ACD中，CD=a，AC=AD=

2

a，
取CD中点E，则AE⊥CD，
∴AE=

( 2 a)2-( a 2 )2

=

7

2

a，
∴S_△ACD=

1

2

CD•AE=

1

2

a•

7

2

a=

7

4

a2．
故选：A．

点评：本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．