Question

2．已知不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）的解集为（2，4），则实数a的取值范围为0＜a＜1．

Answer 1

分析 在不等式的解集中取一x值，代入不等式两边的真数，得到两真数的大小，从而可得a的范围．

解答 解：∵不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）的解集为（2，4），
取x=3，得x²-x-2=3²-3-2=4，4x-6=6．
而4＜6，∴x²-x-2＜4x-6，即log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）?x²-x-2＜4x-6，
则0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，是基础题．此方法亮点是取x=3（这里取（2，4）内的任一个值都是一样的），确定出真数的大小，结合不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）得出参数的范围，此是属于特值法在恒成立问题中的应用，学习此题时注意体会．