Question

13．求证：f（x）=x+$\frac{1}{x}$，在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，通过x的范围，确定导函数的符号，从而得出函数的单调性．

解答 证明：∵f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
∴f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
当x∈（0，1）时，
f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（0，1）上单调递减，
当x∈（1，+∞）时，
f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上单调递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．