Question

1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=2，S_△ABC=2$\sqrt{3}$，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4．

Answer 1

分析 首先利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出a的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果．

解答 解：已知∠A=60°，b=2，面积S_△ABC=2$\sqrt{3}$，
S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$，
解得：c=4，
利用余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，
解得：a=2$\sqrt{3}$，
利用正弦定理：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
利用等比性质：则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用．