Question

5．全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．
（1）求（C_RA）∪B；
（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据全集与补集、并集的定义，进行化简、计算即可；
（2）根据子集的概念，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{2a+7≥9}\end{array}\right.$，求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|2≤x＜9}，
∴∁_RA={x|x＜2或x≥9}，
又B={x|1＜x≤6}，
∴（C_RA）∪B={x|x≤6或x≥9}；
（2）∵集合A={x|2≤x＜9}，集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{2a+7≥9}\end{array}\right.$，
解得1≤a＜2，
∴实数a的取值范围是1≤a＜2．

点评 本题考查了集合的定义与应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目．