Question

16．函数$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{ln|x|}$的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由于f（-x）=-f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，利用导数研究根据函数的单调性质，得出正确选项．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{ln|x|}$，可得f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，
函数的定义域为{x|x≠0，x≠±1}，
令x=$\frac{1}{2}$，f（x）=$\frac{\sqrt{e}-{e}^{-\frac{1}{2}}}{-ln2}$＜0，排除B，
x＞1，f′（x）=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）lnx-（{e}^{x}-{e}^{-x}）•\frac{1}{x}}{l{n}^{2}x}$＞0，函数单调递增，排除D，
故选C

点评 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．