【题目】如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：
的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数
是圆：
的一个太极函数；③存在圆，使得
是圆的一个太极函数；④直线
所对应的函数一定是圆：
（
）的太极函数；⑤若函数
（
）是圆：的太极函数，则
.其中正确的是__________.
【答案】②④⑤
【解析】
利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可．
对①显然错误，如图
对②，点
均为两曲线的对称中心，且
能把圆一分为二，正
对③，
函数为奇函数
，当
时，
，
当
时，
，
，函数递减；
当
时，
，
当
时，
，
，
函数
关于
中心对称，有三条渐近线
，
，
可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．
对于④，直线
恒过定点
，满足题意．
对于⑤函数
为奇函数，与圆的交点恒坐标为
，
，
，
令
，得
，即
，得
即
；
对
，当
时显然无解，△
即
时也无解，即
时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分，如图所示：
若
时，函数图象与圆有4个交点，若
时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二，如图所示：
故所有正确的是②④⑤.
故答案为：②④⑤
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
为椭圆E：
的左、右焦点，过点
的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．
（1）求
面积的取值范围．
（2）若有一束光线从点射出，射在直线l上的T点上，经过直线l反射后，试问反射光线是否恒过定点？若是，请求出该定点；若否，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考前学生的紧张程度与性别是否有关系，现随机抽取某校500名学生进行了调查，结果如表所示：
心情 性别 | 男 | 女 | 总计 |
正常 | 30 | 40 | 70 |
焦虑 | 270 | 160 | 430 |
总计 | 300 | 200 | 500 |
（1）根据该校调查数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该学校学生的考前焦虑情况与性别有关”？
（2）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.
附：
,
.
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,四棱锥
中，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组，
年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者．
（1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数；
（2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
平面PAB,
,
.M为PB的中点.
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
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