Question

20．设全集为R，集合A={x|$\sqrt{\frac{x-3}{x-6}}$}，B={x|lg（2+x）（9-x）}
（1）求A∪B，（C_RA）∩B；
（2）已知C={x|2a≤x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过求函数定义域，从而可得出A={x|x≤3，或x＞6}，B={x|-2＜x＜9}，然后进行并集、补集，以及交集的运算即可；
（2）C⊆B，从而a满足$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-2}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：（1）解$\frac{x-3}{x-6}≥0$得，x≤3，或x＞6，解（2+x）（9-x）＞0得，-2＜x＜9；
∴A={x|x≤3，或x＞6}，B={x|-2＜x＜9}；
∴A∪B=R，∁_RA={x|3＜x≤6}，（∁_RA）∩B={x|3＜x≤6}；
（2）C⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-2}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$；
∴-1＜a≤8；
∴实数a的取值范围为（-1，8]．

点评 考查描述法表示集合，对数的真数大于0，解分式不等式，一元二次不等式，以及交集、并集，和补集的运算，子集的概念．