Question

18．下列说法正确的是（　　）

• A． 若“x=$\frac{π}{4}$，则tanx=1”的逆命题为真命题
• B． 在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B
• C． 函数f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，π）的最小值为4
• D． ?x∈R，使得sinx•cosx=$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 A，若tanx=1，则x=kπ+$\frac{π}{4}$；
B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；
C，函数f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；
D，sinx•cosx=$\frac{1}{2}sin2x≤\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$．

解答 解：对于A，若tanx=1，则x=kπ+$\frac{π}{4}$，故错；
对于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正确；
对于C，函数f（x）=sinx+$\frac{4}{sinx}$，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；
对于D，sinx•cosx=$\frac{1}{2}sin2x≤\frac{1}{2}$＜$\frac{3}{5}$，故错．
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．