Question

若函数f（x）=

x-   1 2 ，x＞0 -2，x=0 (x+3) 1 2 ，x＜0

且b=f（f（f（0））），若y=xa2-4a-b是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，则整数a的值是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用分段函数表达式，求得b=1，再由幂函数的单调性得到a²-4a-1＜0，解得a，再求整数a，检验函数的奇偶性，即可得到a．

解答： 解：由分段函数f（x）可得，
b=f（f（f（0）））=f（f（-2））=f（1）=1，
由于y=xa2-4a-b是偶函数，且在（0，+∞）内是减函数，
则a²-4a-1＜0，解得2-

5

＜a＜2+

5

，
由于a为整数，则a=0，1，2，3，4
检验：只有a=1，3时，函数y=x^-4为偶函数，
故答案为：1或3．

点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，考查幂函数的奇偶性和单调性及运用，考查判断能力和运算能力，属于基础题．