Question

9．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{n-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，则在数列{a_n}的前30项中，最大项和最小项分别是（　　）

• A． a₃₀，a₁
• B． a₁，a₃₀
• C． a₈，a₃₀
• D． a₈，a₇

Answer 1

分析 把给出的数列的通项公式变形，把a_n看作n的函数，作出相应的图象，由图象分析得到答案．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，
∴a_n=$\frac{n-\sqrt{52}-\sqrt{51}+\sqrt{52}}{n-\sqrt{52}}$=1+$\frac{\sqrt{52}-\sqrt{51}}{n-\sqrt{52}}$，
当1≤n≤7时，a_n单调递减，且a₇＜1为最小；
当8≤n≤30时，a_n单调递减，且a₈＞1为最大．
∴这个数列的前30项中最大项和最小项分别是a₈，a₇．
故答案选：D．

点评 本题考查了利用函数的单调性求数列的最大值与最小值，属于中档题．