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    已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.

    思路分析：“不能同时”包含情况较多,而其否定“同时大于”仅有一种情况,因此用反证法.

    证法一：假设三式同时大于,

    即有(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

    三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞.

    又(1-a)a≤()2=.

    同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤.

    ∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤,与假设矛盾,结论正确.

    证法二:假设三式同时大于,

    ∵0＜a＜1,∴1-a＞0,

    .

    同理都大于.

    三式相加,得,矛盾.

    ∴原命题成立.

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    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）求实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直．

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    （2012•自贡一模）已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    c
    的夹角为60°，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求＜
    a
    ，
    b
    ＞；
    （2）是否存在实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    互相垂直？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
    负
    负
    ．（填“正”或“负”）

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