Question

8．近年来共享单车在我国主要城市发展迅速．目前市场上有多种类型的共享单车，有关部门对其中三种共享单车方式（M方式、Y方式、F方式）进行统计（统计对象年龄在15～55岁），相关数据如表1，表2所示．
三种共享单车方式人群年龄比例（表1）

方式 年龄分组	M 方式	Y 方式	F 方式
[15，25）	25%	20%	35%
[25，35）	50%	55%	25%
[35，45）	20%	20%	20%
[45，55]	5%	a%	20%

不同性别选择共享单车种类情况统计（表2）

性别 使用单车 种类数（种）	男	女
1	20%	50%
2	35%	40%
3	45%	10%

（Ⅰ）根据表1估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，试估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）现有一个年龄在25～35岁之间的共享单车用户，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，试问此结论是否正确？（只需写出结论）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意，a%=1-0.2-0.55-0.2=0.05，求出a，利用组中值估算出使用Y共享单车方式人群的平均年龄；
（Ⅱ）若从统计对象中随机选取男女各一人，分类讨论，即可估计男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数的概率；
（Ⅲ）用Y方式出行与使用F方式出行没有关系．

解答 解：（Ⅰ）由题意，a%=1-0.2-0.55-0.2=0.05，∴a=5，
∴使用Y共享单车方式人群的平均年龄=$\frac{15+25}{2}×0.2$+$\frac{25+35}{2}×0.55$+$\frac{35×45}{2}×0.2$+$\frac{45+55}{2}×0.05$=31；
（Ⅱ）记男性使用共享单车种类数大于女性使用共享单车种类数为事件M，则
男性使用2种，女性使用1种的概率=0.35×0.5=0.175，
男性使用3种，女性使用1种的概率=0.45×0.5=0.225，
男性使用3种，女性使用2种的概率=0.45×0.4=0.18，
∴P（M）=0.175+0.225+0.18=0.58；
（Ⅲ）不正确．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．