Question

已知A={x|x²-x-2=0}，B={x|x²+4x+p=0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：先求出A，因为B⊆A，所以B分成B=∅，和B≠∅两种情况．B=∅时，能求p的范围；B≠∅时，又分方程x²+4x+p=0有一个根和两个根的情况，从而求出对应的p的取值，这样就能求出p的取值范围了．

解答： 解：A={-1，2}
∵B⊆A
∴B=∅时满足B⊆A，此时16-4p＜0，解得p＞4；
B≠∅时，方程x²+4x+p=0有一个根，或两个根
∵对于方程x²+4x+p=0，x₁+x₂=-4，∴-1，2不是该方程的根，∴这种情况不存在．
∴p的取值范围是（4，+∞）．
故答案是：（4，+∞）．

点评：本题考查子集的概念，方程的根与方程系数的关系，不要漏了B=∅的情况．