如图，已知抛物线y=x2+4x+3的顶点为A，抛物线与x轴相交于点B和点C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点D，点P为对称轴直线l上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点A向上运动，设点P运动的时间为t秒．分析 （1）由y=0，解得x=-3或-1，即可得到C的坐标；
（2）①由于CD为定值，只需PC+PD的和最小，由C为B关于直线x=-2对称，连接BD，即可得到最小值的点P；②由题意可得PD=CD或PC=CD，运用两点的距离公式计算即可得到所求；
（3）（3）假设存在一点P，使△PCD是以CD为斜边的直角三角形．设P（-2，n），即有PC⊥PD，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，计算即可得到所求值．
解答 
解：（1）抛物线y=x2+4x+3，令y=0，可得x=-3或-1，
即有C（-1，0）；
（2）①由y=0可得B（-3，0），C（-1，0），
由x=0，可得y=3，即D（0，3），
由于CD为定值，只需PC+PD的和最小，
由C为B关于直线x=-2对称，连接BD，
即有PC+PD的最小值为BD，
由BD的方程为y=x+3，令x=-2，解得y=1，
即有P（-2，1），
由A（-2，-1），可得t=2秒时周长最小；
②由题意可得PD=CD或PC=CD，
设P（-2，m），即有$\sqrt{4+（m-3）^{2}}$=$\sqrt{10}$或$\sqrt{1+{m}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
解得m=3±$\sqrt{6}$或m=3（-3舍去），
即有t=4±$\sqrt{6}$或4；
（3）假设存在一点P，使△PCD是以CD为斜边的直角三角形．
设P（-2，n），即有PC⊥PD，
可得kPC•kPD=-1，即为$\frac{n}{-1}$•$\frac{n-3}{-2}$=-1，
解得n=1或2，
故存在一点P（-2，1）或（-2，2），
使△PCD是以CD为斜边的直角三角形．
故答案为：2，4±$\sqrt{6}$或4．
点评 本题考查二次函数的图象和性质，考查三角形的形状的判断和运用，注意运用对称性求最小值，以及直线垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | ${∫}_{0}^{1}$2xdx | B． | ${∫}_{0}^{1}$（2x-1）dx | C． | ${∫}_{0}^{1}$（2x+1）dx | D． | ${∫}_{0}^{1}$（1-2x）dx |
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．