Question

4．已知θ满足$\left\{\begin{array}{l}{a\frac{1}{co{s}^{2}θ}-bcosθ=2a}\\{bco{s}^{2}θ-a\frac{1}{cosθ}=2b}\end{array}\right.$ （a，b≠0），那么a、b的关系为a±b=0．

Answer 1

分析 分别变形两式为$\frac{b}{a}$的形式，解cosθ可得．

解答 解：由第一式可得a（$\frac{1}{co{s}^{2}θ}$-2）=bcosθ，
整理可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1-2co{s}^{2}θ}{co{s}^{3}θ}$，
由第二式可得b（cos²θ-2）=a$\frac{1}{cosθ}$，
整理可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{cosθ（co{s}^{2}θ-2）}$，
∴$\frac{1-2co{s}^{2}θ}{co{s}^{3}θ}$=$\frac{1}{cosθ（co{s}^{2}θ-2）}$，
解得cosθ=±1，∴$\frac{b}{a}$=±1，∴a±b=0
故答案为：a±b=0

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数公式和解方程组的思想，属基础题．