Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求：
（1）三棱锥C₁-A₁B₁B的体积；
（2）异面直线A₁B与AC所成的角．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）求三棱锥C₁-A₁B₁B的体积．求出高与底面面积，即可．
（2）作出异面直线所成角，然后求解即可．

解答： 解：在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）三棱锥C₁-A₁B₁B，转化为B-C₁A₁B₁，三棱锥的高为BB₁，底面是等腰直角三角形，所以所求三棱锥的条件为：

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

．
（2）∵AC∥A₁C₁，∴异面直线A₁B与AC所成的角，就是∠BA₁C₁，△BA₁C₁是正三角形，∴∠BA₁C₁=60°．
异面直线A₁B与AC所成的角为60°．

点评：本题是基础题，考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力．