Question

15．定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x₁∈I，存在唯一的x₂∈I，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log₂x，x∈[1，2²⁰¹⁷]，则函数f（x）=log₂x在∈[1，2²⁰¹⁷]上的“均值”为$\frac{2017}{2}$．

Answer 1

分析 求出f（x）的值域，则M为最大值与最小值的平均数．

解答 解：∵f（x）=log₂x在[1，2²⁰¹⁷]在是增函数，
f（1）=0，f（2²⁰¹⁷）=2017，
∴f（x）在[1，2²⁰¹⁷]上的值域为[0，2017]，
∴M=$\frac{0+2017}{2}$=$\frac{2017}{2}$．
故答案为$\frac{2017}{2}$．

点评 本题考查了对新定义的理解，函数最值的计算，属于中档题．