Question

若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示图形分别是①双曲线，②圆，③椭圆，则k的取值范围分别为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示图形是：①双曲线，则（2-k）（k-1）＜0，②圆，则（2-k）=（k-1）＞0，③椭圆，（2-k）＞0，（k-1）＞0且（2-k）≠（k-1），解得对应的k的取值范围．

解答： 解：若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示图形是：
①双曲线，则（2-k）（k-1）＜0，
解得k＜1或k＞2．
②圆，则（2-k）=（k-1）＞0，
解得：k=

3

2

，
③椭圆，（2-k）＞0，（k-1）＞0且（2-k）≠（k-1）
解得：1＜k＜2且k≠

3

2

，
故答案为：k＜1或k＞2；k=

3

2

；1＜k＜2且k≠

3

2

点评：本题主要考查了双曲线、椭圆和圆的定义，属基础题；解答的关键是根据双曲线椭圆和圆的标准方程建立不等关系．