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    已知向量
    a
    、
    b
    为非零向量，求证：
    a
    ⊥
    b
    ?|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，并解释其几何意义．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：根据由
    a
    ⊥
    b
    ，得出|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2+
    b
    2+2
    a
    •
    b
    =
    a
    2+
    b2
    |
    a
    -
    b
    |2=
    a
    2+
    b
    2-2
    a
    •
    b
    =
    a
    2+
    b2
    ，即证|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，反之可以逆推得证．
    解答： 证明：（1）∵向量
    a
    、
    b
    为非零向量，
    a
    ⊥
    b
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =0，
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2+
    b
    2+2
    a
    •
    b
    =
    a
    2+
    b2

    |
    a
    -
    b
    |2=
    a
    2+
    b
    2-2
    a
    •
    b
    =
    a
    2+
    b2
    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=|
    a
    -
    b
    |2，
    即|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    （2）∵|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=|
    a
    -
    b
    |2，
    即
    a
    2+
    b
    2+2
    a
    •
    b
    =
    a
    2+
    b
    2-2
    a
    •
    b
    ，
    a
    •
    b
    =0，
    ∴根据（1）（2）得出：
    a
    ⊥
    b
    ?|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |．
    几何意义：矩形的对角线相等．
    点评：本题考查了平面向量的数量积运算，及运用，属于中档题．
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    x2
    2-k
    +
    y2
    k-1
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    ．

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    MN
    -
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    +
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    B、M，N，P是一个直线上的三个点
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    •
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    =
    MN
    2
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    1
    		a
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    ．

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    256
    225
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    3π
    2
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    3
    5
    ，
    π
    2
    ＜α＜π，则cos（α-
    π
    3
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    ．

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