Question

数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．
（1）求a₃+a₅；
（2）

256

225

是此数列中的项吗？如果是，应是第几项？

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由于对所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．可得a₁•a₂•a₃•…•a_n-1=（n-1）²．an=

n2

(n-1)2

（n≥2）．即可得出．
（2）设

256

225

=

n2

(n-1)2

，解得n即可．

解答： 解：（1）∵对所有的n≥2都有a₁•a₂•a₃•…•a_n=n²．
∴a₁•a₂•a₃•…•a_n-1=（n-1）²．
∴an=

n2

(n-1)2

（n≥2）．
∴a₃=

9

4

，a₅=

25

16

．
∴a₃+a₅=

61

16

．
（2）设

256

225

=

n2

(n-1)2

，解得n=16．
∴

256

225

是此数列中的第16项．

点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．