练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f(x)=x+2cosx(0＜x＜
    π
    2
    )    的最大值为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：导数的概念及应用,三角函数的图像与性质
    分析：依题意，f′（x）=1-2sinx，易求f（x）在（0，
    π
    6
    ）上单调递增，f（x）在（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ）上单调递减，从而可求得答案．
    解答： 解：∵f(x)=x+2cosx(0＜x＜
    π
    2
    )    ，
    ∴f′（x）=1-2sinx，
    令f′（x）＞0得：sinx＜
    1
    2
    ，
    ∴当0＜x＜
    π
    6
    时，f′（x）＞0，f（x）在（0，
    π
    6
    ）上单调递增；
    当
    π
    6
    ＜x＜
    π
    2
    时，f′（x）＜0，f（x）在（
    π
    6
    ，
    π
    2
    ）上单调递减；
    ∴当x=
    π
    6
    时，f（x）取得极大值，也是最大值，即f（x）m=
    π
    6
    +
    		3
    ．
    故答案为：
    π
    6
    +
    		3
    ．
    点评：本题考查三角函数的最值，着重考查导数的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是
     
    ．（精确到0.01）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知曲线y=x2-1与y=1+x3，在x=x0处切线垂直，求x0的值；
    （2）过点（-1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，求切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a6=a3+a8，a5=（　　）
    A、-1B、0C、1D、以上都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个函数y=3x，y=
    1
    x
    ，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（　　）
    A、4B、3C、2D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程
    x2
    2-k
    +
    y2
    k-1
    =1    表示图形分别是①双曲线，②圆，③椭圆，则k的取值范围分别为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若
    CA
    =
    a
    ，
    CB
    =
    b
    ，|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    CD
    =（　　）
    A、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    B、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    C、
    3
    5
    a
    +
    4
    5
    b
    D、
    4
    5
    a
    +
    3
    5
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    a-1
    x
    +（1-2a）（a＞0）
    （1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
    （2）证明：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ≥ln（n+1）+
    n
    2(n+1)
    （n≥1）；
    （3）已知S=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2014
    ，求S的整数部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点F1（-2，0），F2（2，0），动点M在y轴上的射影为N，且满足2•
    MF1
    •
    MF2
    =
    MN
    2
    （1）求动点M的轨迹C的方程；
    （2）A，B是轨迹C上的两点，AB中点S的横坐标为1，求|AB|的最大值，并求此时直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案