Question

18．已知函数f（x）=x²-2x+2，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N^*，则f₅（x）在[0，$\frac{3}{2}$]上的最小值，最大值分别是（　　）

• A． 0，1
• B． 0，2
• C． 1，2
• D． 1，4

Answer 1

分析 通过题意，及转化思想，数形结合，可以得到最值．

解答 解：∵f（x）=x²-2x+2，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
∴要求f₅（x）在[0，$\frac{3}{2}$]上的最值，
只要求f₄（x）在[1，2]上的最值，
∴只要求f₃（x），f₂（x），f₁（x）在[1，2]上的最值，
∵f（x）在[1，2]的最大值是2，最小值是1．
故选：C

点评 本题考查转化思想，数形结合，即可得到最值．